∠PQR + ∠PSR = 180o (opp. angles of cyclic quad. are supplementary) ⇒ 5\(x\) - \(y\) + 10 + (-2\(x\) + 3\(y\) + 145) = 180 ⇒ 5\(x\) - \(y\) + 10 - 2\(x\) + 3\(y\) + 145 = 180 ⇒ 3\(x\) + 2\(y\) + 155 = 180 ⇒ 3\(x\) + 2\(y\) = 180 - 155 ⇒ 3\(x\) + 2\(y\) = 25 ----- (i) ∠QPS + ∠QRS = 180o (opp. angles of cyclic quad. are supplementary) ⇒ -4\(x\) - 7\(y\) + 150 + (2\(x\) + 8\(y\) + 105) = 180 ⇒ -4\(x\) - 7\(y\) + 75 + 2\(x\) + 8\(y\) + 180 = 180 ⇒ -2\(x\) + \(y\) + 255 = 180 ⇒ -2\(x\) + y = 180 - 255 ⇒ -2\(x\) + \(y\) = -75 ------- (ii) ⇒ \(y\) = -75 + 2\(x\) -------- (iii) Substitute (-75 + 2\(x\)) for \(y\) in equation (i) ⇒ 3\(x\) + 2(-75 + 2\(x\)) = 25 ⇒ 3\(x\) - 150 + 4\(x\) = 25 ⇒ 7\(x\) = 25 + 150 ⇒ 7\(x\) = 175 ⇒ \(x = \frac{175}{7} = 25\) From equation (iii) ⇒ \(y\) = -75 + 2(25) = -75 + 50 ⇒ \(y\) = -25 ∴ \(x\) + \(y\) = 25 + (-25) = 0