Given: ∠ZXR = 45º (tangent XR), ∠YZX = 55º (inscribed angle). ∠YZX subtends arc YX, so arc YX = 2 \times 55^\circ = 110º. Major arc YZX = 360º - 110º = 250º. By the alternate segment theorem, ∠ZXR subtends arc XZ, so arc XZ = 2 \times 45º = 90º. Arc YZ = 250º - 90º = 160º. Major arc YZ = 360º - 160º = 200º. ∠ZYQ (tangent YQ) = \(\frac{1}{2}\) \times major arc YZ = \(\frac{1}{2}\) \times 200º = 100º (by alternate segment theorem, larger arc for obtuse angle).